Sistemas Complexos e Desordenados › 41799

O objetivo do curso é fazer uma introdução às ideias e métodos da teoria moderna dos sistemas complexos e desordenados. As principais questões físicas consideradas no curso são as seguintes: (i) processos estocásticos, funções de distribuição de probabilidade e suas propriedades (binomial, Poisson e distribuição de Gauss). (ii) Random Walks, difusão, e problema de tempo de primeira passagem. (iii) as transições de fase e fenómenos críticos (o modelo de Ising ferromagnético e percolação). (iv) Redes complexas. O curso também tem como objetivo demonstrar a aplicação da teoria a sistemas físicos, sociais e biológicos reais, tais como materiais magnéticos, materiais amorfos, Internet, Facebook, o cérebro, e muitos outros

Desenvolver competências de programação em Matlab e de aplicação de metodologias de modelação de sistemas físicos.

1. As funções de distribuição de probabilidade
1.1. Variáveis aleatórias. Probabilidade.
1.2. O teorema limitando central.
1.3. Binomial, Poisson e as distribuições de Gauss e suas propriedades.
1.4. Processos estocásticos em física e biologia (problemas combinatórios aleatórios).
2. passeios aleatórios.
2.1. Movimento browniano e difusão.
2.2. Caminhadas aleatórias unidimensionais e dois anos.
2.3. O tempo da primeira passagem e probailities de sobrevivência.
2.4. Levy fligths em sistemas físicos e biológicos.
3. Transições de fase. Ising modelo.
3.1. Propriedades gerais de transições de fase de primeira e de segunda ordem. Fenômenos críticos.
3.2. Modelo 1D Ising. Magnetização e susceptibilidade.
3.3. Ising modelo com tudo-para-toda interações. Teoria de campo médio.
4. A percolação.

4.1. Obrigacionistas e do site percolações em sistemas reais
4.2. 1D e 2D de percolação.
5. Redes complexas.
5.1. Redes complexas real: redes sociais e biológicas (Internet, Facebook, cérebro).
5.2. Estrutura e propriedades de redes complexas.
5.3. Modelagem de redes complexas aleatórios

Tarefas práticas são combinados em vários projectos que abrangem os temas considerados na maldição. A fim de resolver as tarefas, os alunos devem escrever de forma independente um programa de computador, realizar simulações numéricas, executar análise de dados, compare com uma soluções exatas e fórmulas assintóticas. Em seguida, os alunos em seus relatórios devem explicar os resultados obtidos, comparar a teoria e simulações, e explicar as diferenças observadas entre a teoria e simulações.

Os alunos devem ter um fundo em física estatística no âmbito do curso universitário padrão. Eles também devem saber MatLab ou software equivalente para a programação e simulações numéricas.

Cada semana temos duas horas teótico-práticas em que os conceitos teóricos são apresentados pelo professor seguidas de duas horas de laboratório computacional ond se implementam algoritmos.

1.  Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena, H. E. Stanley, (Oxford University Press, London, 1987).
2. Introduction to percolation theory, D. Stauffer and A. Aharony. (Taylor-Francis, 1992).
3. A guide to first-passage processes, S. Redner, (Cambridge University Press, 2001).
4.  Lectures on Complex Networks, S. N. Dorogovtsev, (Clarendon Press, Oxford, 2010).
5. An Introduction to Computer Simulation, Harvey Gould e Jan Tobochnik, 2nd edition Addison-Wesley
6. Fractals, Jens Feder, Plenum, 1988;
7. Deterministic Chaos: an introduction, H Schuster, VHC 1995
8. Fractals in Science, Bunde & Havlin eds, Springer 1999
9. Applications of Percolation Theory, M Sahimi, Taylor and Francis, 1994
10. Self-organized criticality, H J Jensen, Cambridge University press,1999
11. Pratical genetic algorithms, R Haupt and S Haupt, John Woley, 1998
12. Evolution of Networks: From Biological Nets to the Internet and WWW , N Dorogovtsev & JFF Mendes, Oxford University Press 2003